Ejejej. Ja wiem, że to jest źle. Ale zastanawiam się nad tym całe dziesięć minut i nie wiem dla czego...
Pokaż ukrytą treśćpodejrzewam, że błąd wynika z błędnego założenia powierzchnia → objętość i coś tam ucieka
Okazuje się, że nawet nie jestem wstanie uzasadnić sensownie dlaczego stożek ma objętość równą ⅓ walca o tej samej wysokości (czyli walca o wysokości równej ⅓).
Gdzie się mylę? ( ͡° ͜ʖ ͡°)
@Deykun: zbyt bardzo uprościłeś ograniczając się do porównań na dwuwymiarowym przekroju stożka, wszystkie zaznaczone na różowo (trójkąty) bryły obrotowe mają inne objętości.
objętość pustej przestrzeni == objętość stożka - (objętość stożka - objętość nadmiaru)
Wtedy teoretycznie powinno wyjść że:
objętość pustej przestrzeni == objętość nadmiaru
Weź sprawdź bo mnie się nie chce :D
@Deykun: stworzyłem małą wizualizację o co mnie chodzi
http://i.imgur.com/Z3hBpSn.png
Zakładając że matematyka się nie myli (w końcu sprawdzamy tą zależność) pierwsza i druga bryła ma taką samą objętość (objętość stożka). Jeżeli od bryły 1 odejmiemy bryłę 3 (obj stożka - obj nadmiaru), otrzymamy bryłę 4, teraz jeśli od bryły 2 odejmiemy bryłę 4 (obj stożka pod postacią walca - różnica między bryłami 1 i 3), otrzymamy naszą nieszczęsną objętość ~pustej przestrzeni~
Teraz tylko matematycznie doweść, że obj pustej przestrzeń = obj nadmiaru
@gethiox:
Zgadza się wszystko jak się nie liczy trójkątami, a bryłami # (Czerwona = Zółtej). Nawet dostałem bardzo fajne uzasadnienie dlaczego tak jest.
źle robisz przejście z powierzchni do objętości. Jak kręcisz identyczną powierzchnią, ale zmieniasz odległość od osi obrotu, to dostajesz w wyniku różne objętości.
nie jestem wstanie uzasadnić sensownie dlaczego stożek ma objętość równą ⅓ walca o tej samej wysokości
W jakim sensie? Że bryły typu ostrosłupy i stożki mają we wzorze na objętość formułę 1/3 x^3, gdzie x jest wymiarem liniowym?
@Deykun: To wynika chociażby z całkowania w celu obliczenia objętości: całkując x^2 po dx, otrzymujesz 1/3 x^3
@Reader:
Super, jesteś trzecią już osobą która zignorowała moje pytanie i błyszczy wiedzą którą można dostać po 30 sekundach szukania w Google lub dojść samemu po 2 semestrze analizy matematycznej na studiach. To serio nie jest imponujące. :)
@Deykun: Serio nie miałem zamiaru niczym błyszczeć, po prostu napisałem skąd się bierze (jak dla mnie) 1/3 we wzorze na objętość stożka.
@Deykun: Przepraszam, mój błąd - na początku zrozumiałem Twoją wypowiedź tak, że nie wiesz skąd się ta 1/3 bierze we wzorze.