Zastanawialiście się kiedyś czy za pomocą rzutu monetą można w prosty sposób wybrać sprawiedliwie 1 z 3 opcji? :)
Najprostsze rozwiązanie do którego doszedłem to (O - orzeł, R - reszka):
Rzucamy 2 razy. Przed rzutami ustala się, że OO - 1 opcja, RR - 2 opcja i OR - 3 opcja (ważna kolejność) zostaje RO które zmusza nas do powtórzenia (żółty kwadrat na schemacie). Każdy wybór ma taki sam %, a tylko w 1 na 4 próby trzeba powtarzać cały proces. Schemat dla wzrokowców.
Gdybyśmy chcieli uzyskać 100% bez powtarzania musielibyśmy chyba znaleźć potęgę liczby 2 która jest podzielna przez 3 i od razu mówię, że sprawdzałem pierwsze kilkanaście potęg i nic z tego, więc podejrzewam, że może się to wzajemnie wykluczać więc nigdy nie mamy 100% szansy na niezapętlenie.
@scyth: miejsce upadku łatwiej przewidzieć, przez co i łatwiej można oszukiwać. Koło mogłoby się np. obracać - to by znacznie zwiększyło "prawdziwość" losowania. Jednak nadal nie rozwiązuje to sytuacji, gdy mamy tylko monetę. :) @Deykun: świetny problem! Pokminiłem i doszedłem do rozwiązania, któro jest (chyba, bo nie umiem liczyć prawdopodobieństwa lol) nieco prostsze od Twojego - największa liczba rzutów potrzebna do ustalenia zwycięskiej opcji to u mnie 3. Mamy więc trzy opcje: 1, 2 i 3. Pierwszy rzut - jeżeli R, to opcja 1 nie zostaje wybrana, a wtedy drugi rzut - wybór pomiędzy opcją 2 i 3 (jeden rzut). Jeżeli w pierwszym rzucie wypadnie O, rzucamy jeszcze raz. Jeżeli teraz znów wypadnie O - wybrana zostaje opcja 1. Jeżeli wypadnie R - znowu wybór pomiędzy 2 i 3. Tak więc najdłuższe kombinacje to ORO albo ORR.