https://youtu.be/WYijIV5JrKg?t=1m35s
Podoba mi się to zamienienie koła w trójkąt w ten sposób (1:35 - 5:10). Nie podoba mi się za to, że James (opowiadający) używa tego żeby pokazać, że mimo tego, ze obcięliśmy wycinki koła (zastępując łuki odcinkami) wynik jest dobry. No niby tak w końcu to film o nieskończenie małych wartościach, problem w tym, że można ten cały proces zamiany koła w trójkąt przedstawić w taki sam sposób bez obcinania łuków - tworząc ten duży trójkąt z małych wycinków rozciągamy te łuki tak samo jak na filmie, dodatkowo prostując łuki żeby były odcinkami (są więc trochę dłuższe niż te w odcinku - abstrakcyjnie dłuższe, ale jednak). No i co z tego wynika? Czy zmienia to coś w podstawie - nie. Podstawa tego trójkąta to nadal 2πr, bo jest to po prostu wyprostowany obwód koła.

Rozumiem czemu on tam wstawił to 2πr, bo w przypadku gdybyśmy podzielili koło na nieskończoną liczbę łuków faktycznie długość sumy podstaw trójkątów musiałaby się równać 2πr przy zamianie krzywych w odcinki, tylko trzeba to powiedzieć głośno, bo na filmie mamy dowód na zasadzie: mamy trójkąt o wysokości r, wstawiam obwód koła (chociaż wyraźnie zaznaczyłem wcześniej, że tak naprawdę nie mam do czynienia z kołem, bo obcinam łuki i mam tu ∞ścian wpisany w koło i powinienem ustalić, że ten ∞ścian ma taki obwód) liczę pole i patrzę wzór na pole koła - łał. To samo można było udowodnić bez obcinania łuków.

A u was ładna pogoda? :)